જો વિધેય g(x) = begin{cases} ae^x, & x le 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $g(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે,તે $x = 0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.$x = 0$ આગળ સાતત્ય માટે $\lim_{x 	o 0^-} g(x) = \lim_{x 	o 0^+} g(x)

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $g(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે,તે $x = 0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.$x = 0$ આગળ સાતત્ય માટે $\lim_{x 	o 0^-} g(x) = \lim_{x 	o 0^+} g(x) = g(0)$ થાય.$\lim_{x 	o 0^-} ae^x = ae^0 = a$.$\lim_{x 	o 0^+} (b\cos x + x) = b\cos(0) + 0 = b$.આમ,$a = b$  .......$(1)$વિકલનીયતા માટે,$x = 0$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલિત $(LHD)$ અને જમણી બાજુનું વિકલિત $(RHD)$ સમાન હોવા જોઈએ.$LHD = \frac{d}{dx}(ae^x) = ae^x$. $x = 0$ આગળ,$LHD = a$.$RHD = \frac{d}{dx}(b\cos x + x) = -b\sin x + 1$. $x = 0$ આગળ,$RHD = -b\sin(0) + 1 = 1$.$LHD = RHD$ લેતા,આપણને $a = 1$ મળે છે.$a = b$ હોવાથી,$b = 1$ થાય.તેથી,$a^2 + b^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2$.

જો વિધેય $g(x) = \begin{cases} ae^x, & x \le 0 \\ b\cos x + x, & x > 0 \end{cases}$ વિકલનીય હોય,તો $a^2 + b^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f : R \to R$ એ $c \in R$ આગળ વિકલનીય છે અને $f(c) = 0$ છે. જો $g(x) = |f(x)|$ હોય,તો $x = c$ આગળ $g$ એ

જો $x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે $f(x)=|x|+|\sin x|$ હોય,તો $x=0$ આગળ તેનું ડાબી બાજુનું વિકલિત (left hand derivative) શું થાય?

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x-1}{2x^2-7x+5}, & x \neq 1 \text{ માટે } \\ -\frac{1}{3}, & x=1 \text{ માટે } \end{cases}$ હોય,તો $f^{\prime}(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module